Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 + e^{x} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$e^{x} = - 5$

Этап 2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 5)$

Этап 2.3

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (- 5)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.4

Нет решения для $e^{x} = - 5$

Нет решения

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(0, 1)$

Обозначение построения множества:

${y | 0 < y < 1}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $(0, 1), {y | 0 < y < 1}$

Этап 6