Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{3} + x - 7}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{3} + x - 7}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{3} + x - 7 = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 1.73920386$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 1.73920386) \cup (1.73920386, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 1.73920386}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[- 0.53600628, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq - 0.53600628}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 1.73920386) \cup (1.73920386, \infty), {x | x \neq 1.73920386}$

Диапазон: $[- 0.53600628, \infty), {y | y \geq - 0.53600628}$

Этап 6