Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 8}{x + 3}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 8}{x + 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 3 = 0$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 3}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 8] \cup [- 4, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \leq - 8, y \geq - 4}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty), {x | x \neq - 3}$

Диапазон: $(- \infty, - 8] \cup [- 4, \infty), {y | y \leq - 8, y \geq - 4}$

Этап 6