Математический анализ Примеры

$c (x) = 15000 + 30 x e^{\frac{x}{800}}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $15000 + 30 x e^{\frac{x}{800}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$ .

$\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$

Этап 1.2

Поскольку $15000$ является константой относительно $x$ , производная $15000$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $30$ является константой относительно $x$ , производная $30 x e^{\frac{x}{800}}$ по $x$ равна $30 \frac{d}{d x} [x e^{\frac{x}{800}}]$ .

$0 + 30 \frac{d}{d x} [x e^{\frac{x}{800}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = e^{\frac{x}{800}}$ .

$0 + 30 (x \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{800}}] + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = \frac{x}{800}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\frac{x}{800}$ .

$0 + 30 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$0 + 30 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $\frac{x}{800}$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.4

Поскольку $\frac{1}{800}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x}{800}$ по $x$ равна $\frac{1}{800} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \frac{d}{d x} [x])) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \cdot 1)) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \cdot 1)) + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

Этап 2.7

Умножим $\frac{1}{800}$ на $1$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} \frac{1}{800}) + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

Этап 2.8

Объединим $e^{\frac{x}{800}}$ и $\frac{1}{800}$ .

$0 + 30 (x \frac{e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

Этап 2.9

Объединим $x$ и $\frac{e^{\frac{x}{800}}}{800}$ .

$0 + 30 (\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

Этап 2.10

Умножим $e^{\frac{x}{800}}$ на $1$ .

$0 + 30 (\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 + 30 \frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $30$ и $\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800}$ .

$0 + \frac{30 (x e^{\frac{x}{800}})}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $30$ и $800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $10$ из $30 x e^{\frac{x}{800}}$ .

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $10$ из $800$ .

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{10 (80)} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{10 \cdot 80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

Этап 3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$0 + \frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

Этап 3.2.3

Добавим $0$ и $\frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$ .

$\frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$