Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{x^{n}}$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{1}{x^{n}}$ в виде ${(x^{n})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{n})}^{- 1}]$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{n})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{n \cdot - 1}]$

Этап 1.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $n$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1 \cdot n}]$

Этап 1.2.3

Перепишем $- 1 n$ в виде $- n$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- n}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - n$ .

$- n x^{- n - 1}$