Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/d@VAR f(x)=(x^3-1)/(x^3+1)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Добавим и .
Этап 2.4.2
Перенесем влево от .
Этап 2.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.8
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1
Добавим и .
Этап 2.8.2
Умножим на .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.1
Вычтем из .
Этап 3.5.1.2
Добавим и .
Этап 3.5.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.1
Умножим на .
Этап 3.5.2.2
Умножим на .
Этап 3.5.3
Добавим и .
Этап 3.6
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Перепишем в виде .
Этап 3.6.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, , где и .
Этап 3.6.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.3.1
Умножим на .
Этап 3.6.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 3.6.4
Применим правило умножения к .