Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4
Упростим выражение.
Этап 2.4.1
Добавим и .
Этап 2.4.2
Перенесем влево от .
Этап 2.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.8
Упростим выражение.
Этап 2.8.1
Добавим и .
Этап 2.8.2
Умножим на .
Этап 3
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5
Упростим числитель.
Этап 3.5.1
Объединим противоположные члены в .
Этап 3.5.1.1
Вычтем из .
Этап 3.5.1.2
Добавим и .
Этап 3.5.2
Упростим каждый член.
Этап 3.5.2.1
Умножим на .
Этап 3.5.2.2
Умножим на .
Этап 3.5.3
Добавим и .
Этап 3.6
Упростим знаменатель.
Этап 3.6.1
Перепишем в виде .
Этап 3.6.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, , где и .
Этап 3.6.3
Упростим.
Этап 3.6.3.1
Умножим на .
Этап 3.6.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 3.6.4
Применим правило умножения к .