Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим дроби.
Этап 8.2.1
Объединим и .
Этап 8.2.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 8.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.5
Умножим на .
Этап 8.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 8.7
Добавим и .
Этап 9
Производная по равна .
Этап 10
Этап 10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4
Упростим числитель.
Этап 10.4.1
Упростим каждый член.
Этап 10.4.1.1
Объединим и .
Этап 10.4.1.2
Объединим и .
Этап 10.4.1.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10.4.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 10.4.1.4.1
Перенесем .
Этап 10.4.1.4.2
Умножим на .
Этап 10.4.1.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.4.1.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.4.1.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 10.4.1.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.4.1.4.5
Добавим и .
Этап 10.4.1.5
Сократим общий множитель .
Этап 10.4.1.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.4.1.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 10.4.1.5.3
Сократим общий множитель.
Этап 10.4.1.5.4
Перепишем это выражение.
Этап 10.4.1.6
Умножим на .
Этап 10.4.1.7
Умножим на .
Этап 10.4.1.8
Объединим и .
Этап 10.4.1.9
Объединим и .
Этап 10.4.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 10.5
Объединим термины.
Этап 10.5.1
Умножим на .
Этап 10.5.2
Объединим.
Этап 10.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.5.4
Сократим общий множитель .
Этап 10.5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.5.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.5.5
Сократим общий множитель .
Этап 10.5.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.5.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.5.6
Умножим на .
Этап 10.5.7
Умножим на .
Этап 10.5.8
Объединим и .
Этап 10.5.9
Объединим и .
Этап 10.5.10
Объединим и .
Этап 10.5.11
Перенесем влево от .
Этап 10.5.12
Сократим общий множитель.
Этап 10.5.13
Перепишем это выражение.
Этап 10.5.14
Сократим общий множитель .
Этап 10.5.14.1
Сократим общий множитель.
Этап 10.5.14.2
Разделим на .
Этап 10.5.15
Умножим на .
Этап 10.5.16
Объединим и .
Этап 10.5.17
Объединим и .
Этап 10.5.18
Объединим и .
Этап 10.5.19
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10.5.20
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 10.5.20.1
Перенесем .
Этап 10.5.20.2
Умножим на .
Этап 10.5.20.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.5.20.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.5.20.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 10.5.20.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.5.20.5
Добавим и .
Этап 10.5.21
Сократим общий множитель.
Этап 10.5.22
Перепишем это выражение.
Этап 10.5.23
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10.6
Изменим порядок членов.