Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/d@VAR f(x)=( квадратный корень из x-ex+e^2)/( логарифм от x)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Объединим и .
Этап 8.2.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 8.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.5
Умножим на .
Этап 8.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 8.7
Добавим и .
Этап 9
Производная по равна .
Этап 10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1.1
Объединим и .
Этап 10.4.1.2
Объединим и .
Этап 10.4.1.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10.4.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1.4.1
Перенесем .
Этап 10.4.1.4.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.4.1.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.4.1.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 10.4.1.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.4.1.4.5
Добавим и .
Этап 10.4.1.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.4.1.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 10.4.1.5.3
Сократим общий множитель.
Этап 10.4.1.5.4
Перепишем это выражение.
Этап 10.4.1.6
Умножим на .
Этап 10.4.1.7
Умножим на .
Этап 10.4.1.8
Объединим и .
Этап 10.4.1.9
Объединим и .
Этап 10.4.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 10.5
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.1
Умножим на .
Этап 10.5.2
Объединим.
Этап 10.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.5.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.5.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.5.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.5.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.5.6
Умножим на .
Этап 10.5.7
Умножим на .
Этап 10.5.8
Объединим и .
Этап 10.5.9
Объединим и .
Этап 10.5.10
Объединим и .
Этап 10.5.11
Перенесем влево от .
Этап 10.5.12
Сократим общий множитель.
Этап 10.5.13
Перепишем это выражение.
Этап 10.5.14
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.14.1
Сократим общий множитель.
Этап 10.5.14.2
Разделим на .
Этап 10.5.15
Умножим на .
Этап 10.5.16
Объединим и .
Этап 10.5.17
Объединим и .
Этап 10.5.18
Объединим и .
Этап 10.5.19
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10.5.20
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.20.1
Перенесем .
Этап 10.5.20.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.20.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.5.20.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.5.20.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 10.5.20.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.5.20.5
Добавим и .
Этап 10.5.21
Сократим общий множитель.
Этап 10.5.22
Перепишем это выражение.
Этап 10.5.23
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10.6
Изменим порядок членов.