Математический анализ Примеры

$F (X) = \frac{e^{X}}{X^{5}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ имеет вид $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ , где $f (X) = e^{X}$ и $g (X) = X^{5}$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{{(X^{5})}^{2}}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(X^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{5 \cdot 2}}$

Этап 2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{10}}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d X} [a^{X}]$ имеет вид $a^{X} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{10}}$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ имеет вид $n X^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - e^{X} (5 X^{4})}{X^{10}}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок множителей в $X^{5} e^{X} - 5 e^{X} X^{4}$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - 5 X^{4} e^{X}}{X^{10}}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$\frac{e^{X} X^{5} - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

Этап 5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $X^{4}$ из $e^{X} X^{5} - 5 e^{X} X^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $X^{4}$ из $e^{X} X^{5}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X) - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем множитель $X^{4}$ из $- 5 e^{X} X^{4}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X) + X^{4} (- 5 e^{X})}{X^{10}}$

Этап 5.3.1.3

Вынесем множитель $X^{4}$ из $X^{4} (e^{X} X) + X^{4} (- 5 e^{X})$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X - 5 e^{X})}{X^{10}}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $e^{X}$ из $e^{X} X - 5 e^{X}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $e^{X}$ из $e^{X} X$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X) - 5 e^{X})}{X^{10}}$

Этап 5.3.2.2

Вынесем множитель $e^{X}$ из $- 5 e^{X}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X) + e^{X} \cdot - 5)}{X^{10}}$

Этап 5.3.2.3

Вынесем множитель $e^{X}$ из $e^{X} (X) + e^{X} \cdot - 5$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{10}}$

$\frac{X^{4} e^{X} (X - 5)}{X^{10}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $X^{4}$ и $X^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $X^{4}$ из $X^{4} e^{X} (X - 5)$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{10}}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $X^{4}$ из $X^{10}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{4} X^{6}}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{4} X^{6}}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{e^{X} (X - 5)}{X^{6}}$