Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Этап 2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3
Этап 3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.1.3
Умножим на .
Этап 3.1.4
Умножим на .
Этап 3.1.5
Умножим на .
Этап 3.1.6
Умножим на .
Этап 3.2
Добавим и .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 5
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Производная по равна .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Этап 6.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.4
Умножим на .
Этап 6.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.6
Объединим дроби.
Этап 6.6.1
Добавим и .
Этап 6.6.2
Объединим и .
Этап 6.7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.10
Умножим на .
Этап 6.11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.13
Умножим на .
Этап 6.14
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.15
Добавим и .
Этап 7
Этап 7.1
Изменим порядок членов.
Этап 7.2
Упростим каждый член.
Этап 7.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.2
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Этап 7.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 7.2.2.2
Перепишем в виде .
Этап 7.2.2.3
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 7.2.2.4
Перепишем многочлен.
Этап 7.2.2.5
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 7.2.3
Сократим общий множитель и .
Этап 7.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.3.2
Сократим общие множители.
Этап 7.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.3.2.4
Разделим на .
Этап 7.2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2.5
Умножим на .
Этап 7.2.6
Умножим на .
Этап 7.2.7
Применим свойство дистрибутивности.