Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (t^{4} + 8)$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{4}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{1}{4} (t^{4} + 8)$ по $t$ равна $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 8]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 8]$

Этап 2

По правилу суммы производная $t^{4} + 8$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8])$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 t^{3} + \frac{d}{d t} [8])$

Этап 4

Поскольку $8$ является константой относительно $t$ , производная $8$ относительно $t$ равна $0$ .

$\frac{1}{4} (4 t^{3} + 0)$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $4 t^{3}$ и $0$ .

$\frac{1}{4} (4 t^{3})$

Этап 5.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} t^{3}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{4}{4}$ и $t^{3}$ .

$\frac{4 t^{3}}{4}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t^{3}}{4}$

Этап 5.4.2

Разделим $t^{3}$ на $1$ .

$t^{3}$