Математический анализ Примеры

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{7}{5} x^{3}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $- \frac{1}{2} + \frac{7}{5} x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{5} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{5} x^{3}]$

Этап 1.2

Поскольку $- \frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{7}{5} x^{3}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{7}{5} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{7}{5}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{7}{5} x^{3}$ по $x$ равна $\frac{7}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$0 + \frac{7}{5} (3 x^{2})$

Этап 2.3

Объединим $3$ и $\frac{7}{5}$ .

$0 + \frac{3 \cdot 7}{5} x^{2}$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $7$ .

$0 + \frac{21}{5} x^{2}$

Этап 2.5

Объединим $\frac{21}{5}$ и $x^{2}$ .

$0 + \frac{21 x^{2}}{5}$

Этап 3

Добавим $0$ и $\frac{21 x^{2}}{5}$ .

$\frac{21 x^{2}}{5}$