Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2
Перепишем в виде .
Этап 2
Этап 2.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Этап 4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.3
Перепишем в виде .
Этап 4.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.6
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.6.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.6.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.8
Объединим и .
Этап 4.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.10
Упростим числитель.
Этап 4.10.1
Умножим на .
Этап 4.10.2
Вычтем из .
Этап 4.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.12
Объединим и .
Этап 4.13
Объединим и .
Этап 4.14
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.14.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.14.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.14.3
Объединим и .
Этап 4.14.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.14.5
Упростим числитель.
Этап 4.14.5.1
Умножим на .
Этап 4.14.5.2
Вычтем из .
Этап 4.14.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.15
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.16
Умножим на .
Этап 4.17
Объединим и .
Этап 4.18
Вынесем множитель из .
Этап 4.19
Сократим общие множители.
Этап 4.19.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.19.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.19.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.20
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Изменим порядок членов.