Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{q x + r}{s x + t}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{s x + t}$ является константой относительно $q$ , производная $\frac{q x + r}{s x + t}$ по $q$ равна $\frac{1}{s x + t} \frac{d}{d q} [q x + r]$ .

$\frac{1}{s x + t} \frac{d}{d q} [q x + r]$

Этап 2

По правилу суммы производная $q x + r$ по $q$ имеет вид $\frac{d}{d q} [q x] + \frac{d}{d q} [r]$ .

$\frac{1}{s x + t} (\frac{d}{d q} [q x] + \frac{d}{d q} [r])$

Этап 3

Поскольку $x$ является константой относительно $q$ , производная $q x$ по $q$ равна $x \frac{d}{d q} [q]$ .

$\frac{1}{s x + t} (x \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [r])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ имеет вид $n q^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{s x + t} (x \cdot 1 + \frac{d}{d q} [r])$

Этап 5

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{1}{s x + t} (x + \frac{d}{d q} [r])$

Этап 6

Поскольку $r$ является константой относительно $q$ , производная $r$ относительно $q$ равна $0$ .

$\frac{1}{s x + t} (x + 0)$

Этап 7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{1}{s x + t} x$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{s x + t}$ и $x$ .

$\frac{x}{s x + t}$