Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/d@VAR f(x) = log base 8 of (x^2-5)/(x-10)
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 4
Умножим на .
Этап 5
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Добавим и .
Этап 6.4.2
Перенесем влево от .
Этап 6.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.8.1
Добавим и .
Этап 6.8.2
Умножим на .
Этап 6.8.3
Умножим на .
Этап 7
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.3
Перепишем это выражение.
Этап 8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.5.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.5.1.1.1
Перенесем .
Этап 8.5.1.1.2
Умножим на .
Этап 8.5.1.2
Умножим на .
Этап 8.5.1.3
Умножим на .
Этап 8.5.2
Вычтем из .
Этап 8.6
Изменим порядок членов.