Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Умножим на .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Производная по равна .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Производная по равна .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Объединим и .
Этап 3.6
Объединим и .
Этап 3.7
Умножим на .
Этап 3.8
Умножим на .
Этап 3.9
Объединим.
Этап 3.10
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.11
Сократим общий множитель .
Этап 3.11.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.11.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.12
Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.
Этап 3.13
Возведем в степень .
Этап 3.14
Возведем в степень .
Этап 3.15
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.16
Добавим и .
Этап 4
Этап 4.1
Объединим термины.
Этап 4.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.1.2
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 4.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2
Изменим порядок членов.
Этап 4.3
Упростим числитель.
Этап 4.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.3.3
Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.
Этап 4.3.4
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 4.3.4.1
Изменим порядок членов.
Этап 4.3.4.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 4.3.4.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 4.3.4.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 4.3.4.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .