Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/d@VAR f(x)=e^(-1/(x-2))
Этап 1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Перепишем в виде .
Этап 5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Умножим на .
Этап 6.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 6.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1
Добавим и .
Этап 6.6.2
Умножим на .
Этап 6.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 6.8
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.8.1
Умножим на .
Этап 6.8.2
Добавим и .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 7.2
Объединим и .