Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2
Умножим на .
Этап 3
Умножим на .
Этап 4
Объединим.
Этап 5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2
Перепишем это выражение.
Этап 7
Возведем в степень .
Этап 8
Возведем в степень .
Этап 9
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10
Добавим и .
Этап 11
Возведем в степень .
Этап 12
Возведем в степень .
Этап 13
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 14
Добавим и .
Этап 15
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 16
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 17
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 18
Перепишем в виде .
Этап 19
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 20
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 20.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.3.1.1
Умножим на .
Этап 20.3.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 20.3.1.3
Объединим и .
Этап 20.3.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.3.1.4.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 20.3.1.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 20.3.1.4.3
Сократим общий множитель.
Этап 20.3.1.4.4
Перепишем это выражение.
Этап 20.3.1.5
Умножим на .
Этап 20.3.1.6
Умножим на .
Этап 20.3.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.3.2.1
Вычтем из .
Этап 20.3.2.2
Добавим и .
Этап 20.3.3
Добавим и .
Этап 20.4
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.4.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.4.3
Умножим на .
Этап 20.4.4
Применим правило умножения к .
Этап 20.5
Объединим и .
Этап 20.6
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 20.6.3
Сократим общий множитель.
Этап 20.6.4
Перепишем это выражение.
Этап 20.7
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 20.8
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.8.1
Объединим и .
Этап 20.8.2
Объединим и .
Этап 20.9
Перенесем влево от .