Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [21 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [21 x^{2}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [21 x^{2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8 x^{3}$ по $x$ равна $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [21 x^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$4 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [21 x^{2}]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $- 8$ .

$4 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [21 x^{2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [21 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $21$ является константой относительно $x$ , производная $21 x^{2}$ по $x$ равна $21 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 24 x^{2} + 21 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 x^{3} - 24 x^{2} + 21 (2 x)$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $21$ .

$4 x^{3} - 24 x^{2} + 42 x$