Математический анализ Примеры

$3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ из $3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ из $3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ из $- 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ из $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2)$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 2)$

Этап 2

Разделим $2$ на $2$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{1} - 2)$

Этап 3

Упростим.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x (x + 1) - 2)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x + x \cdot 1 - 2)$

Этап 5

Умножим $x$ на $x$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x \cdot 1 - 2)$

Этап 6

Умножим $x$ на $1$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 2)$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 7.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((x - 1) (x + 2))$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 1) (x + 2)$