Математический анализ Примеры

$35 w^{6} + 2240$

Этап 1

Вынесем множитель $35$ из $35 w^{6} + 2240$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $35$ из $35 w^{6}$ .

$35 (w^{6}) + 2240$

Этап 1.2

Вынесем множитель $35$ из $2240$ .

$35 w^{6} + 35 \cdot 64$

Этап 1.3

Вынесем множитель $35$ из $35 w^{6} + 35 \cdot 64$ .

$35 (w^{6} + 64)$

Этап 2

Перепишем $w^{6}$ в виде ${(w^{2})}^{3}$ .

$35 ({(w^{2})}^{3} + 64)$

Этап 3

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$35 ({(w^{2})}^{3} + 4^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = w^{2}$ и $b = 4$ .

$35 ((w^{2} + 4) ({(w^{2})}^{2} - w^{2} \cdot 4 + 4^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перемножим экспоненты в ${(w^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$35 ((w^{2} + 4) (w^{2 \cdot 2} - w^{2} \cdot 4 + 4^{2}))$

Этап 5.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$35 ((w^{2} + 4) (w^{4} - w^{2} \cdot 4 + 4^{2}))$

Этап 5.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$35 ((w^{2} + 4) (w^{4} - 4 w^{2} + 4^{2}))$

Этап 5.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$35 ((w^{2} + 4) (w^{4} - 4 w^{2} + 16))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$35 (w^{2} + 4) (w^{4} - 4 w^{2} + 16)$