Математический анализ Примеры

$2 (10 x^{2} - 24 x) (x - 6) + {(x - 6)}^{2} (20 x - 24)$

Этап 1

Вынесем множитель $x - 6$ из $2 (10 x^{2} - 24 x) (x - 6) + {(x - 6)}^{2} (20 x - 24)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x - 6$ из $2 (10 x^{2} - 24 x) (x - 6)$ .

$(x - 6) (2 (10 x^{2} - 24 x)) + {(x - 6)}^{2} (20 x - 24)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x - 6$ из ${(x - 6)}^{2} (20 x - 24)$ .

$(x - 6) (2 (10 x^{2} - 24 x)) + (x - 6) ((x - 6) (20 x - 24))$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x - 6$ из $(x - 6) (2 (10 x^{2} - 24 x)) + (x - 6) ((x - 6) (20 x - 24))$ .

$(x - 6) (2 (10 x^{2} - 24 x) + (x - 6) (20 x - 24))$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 6) (2 (10 x^{2}) + 2 (- 24 x) + (x - 6) (20 x - 24))$

Этап 3

Умножим $10$ на $2$ .

$(x - 6) (20 x^{2} + 2 (- 24 x) + (x - 6) (20 x - 24))$

Этап 4

Умножим $- 24$ на $2$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + (x - 6) (20 x - 24))$

Этап 5

Развернем $(x - 6) (20 x - 24)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + x (20 x - 24) - 6 (20 x - 24))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + x (20 x) + x \cdot - 24 - 6 (20 x - 24))$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + x (20 x) + x \cdot - 24 - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x \cdot x + x \cdot - 24 - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Этап 6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 (x \cdot x) + x \cdot - 24 - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Этап 6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} + x \cdot - 24 - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Этап 6.1.3

Перенесем $- 24$ влево от $x$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} - 24 x - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Этап 6.1.4

Умножим $20$ на $- 6$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} - 24 x - 120 x - 6 \cdot - 24)$

Этап 6.1.5

Умножим $- 6$ на $- 24$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} - 24 x - 120 x + 144)$

Этап 6.2

Вычтем $120 x$ из $- 24 x$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} - 144 x + 144)$

Этап 7

Добавим $20 x^{2}$ и $20 x^{2}$ .

$(x - 6) (40 x^{2} - 48 x - 144 x + 144)$

Этап 8

Вычтем $144 x$ из $- 48 x$ .

$(x - 6) (40 x^{2} - 192 x + 144)$

Этап 9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $8$ из $40 x^{2} - 192 x + 144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $8$ из $40 x^{2}$ .

$(x - 6) (8 (5 x^{2}) - 192 x + 144)$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $8$ из $- 192 x$ .

$(x - 6) (8 (5 x^{2}) + 8 (- 24 x) + 144)$

Этап 9.1.3

Вынесем множитель $8$ из $144$ .

$(x - 6) (8 (5 x^{2}) + 8 (- 24 x) + 8 (18))$

Этап 9.1.4

Вынесем множитель $8$ из $8 (5 x^{2}) + 8 (- 24 x)$ .

$(x - 6) (8 (5 x^{2} - 24 x) + 8 (18))$

Этап 9.1.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (5 x^{2} - 24 x) + 8 (18)$ .

$(x - 6) (8 (5 x^{2} - 24 x + 18))$

Этап 9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 6) \cdot 8 (5 x^{2} - 24 x + 18)$