Математический анализ Примеры

$27 r^{3} - 64 s^{3}$

Этап 1

Перепишем $27 r^{3}$ в виде ${(3 r)}^{3}$ .

${(3 r)}^{3} - 64 s^{3}$

Этап 2

Перепишем $64 s^{3}$ в виде ${(4 s)}^{3}$ .

${(3 r)}^{3} - {(4 s)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 3 r$ и $b = 4 s$ .

$(3 r - (4 s)) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(3 r - 4 s) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 r$ .

$(3 r - 4 s) (3^{2} r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 \cdot 4 r s + {(4 s)}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $3$ на $4$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + {(4 s)}^{2})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $4 s$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 4^{2} s^{2})$

Этап 4.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 16 s^{2})$