Математический анализ Примеры

$3 {(t + h)}^{2} + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Этап 1

Перепишем ${(t + h)}^{2}$ в виде $(t + h) (t + h)$ .

$3 ((t + h) (t + h)) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Этап 2

Развернем $(t + h) (t + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (t (t + h) + h (t + h)) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (t \cdot t + t h + h (t + h)) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $t$ на $t$ .

$3 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Этап 3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$3 (t^{2} + t h + h t + h^{2}) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Этап 3.2

Добавим $t h$ и $h t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $t$ и $h$ .

$3 (t^{2} + h t + h t + h^{2}) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Этап 3.2.2

Добавим $h t$ и $h t$ .

$3 (t^{2} + 2 h t + h^{2}) + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 t^{2} + 3 (2 h t) + 3 h^{2} + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Этап 5

Умножим $2$ на $3$ .

$3 t^{2} + 6 (h t) + 3 h^{2} + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$3 t^{2} + 6 h t + 3 h^{2} + 9 - (3 t^{2} + 9)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$3 t^{2} + 6 h t + 3 h^{2} + 9 - (3 t^{2}) - 1 \cdot 9$

Этап 8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 t^{2} + 6 h t + 3 h^{2} + 9 - 3 t^{2} - 1 \cdot 9$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $9$ .

$3 t^{2} + 6 h t + 3 h^{2} + 9 - 3 t^{2} - 9$

Этап 10

Вычтем $3 t^{2}$ из $3 t^{2}$ .

$6 h t + 3 h^{2} + 9 + 0 - 9$

Этап 11

Добавим $6 h t$ и $0$ .

$6 h t + 3 h^{2} + 9 - 9$

Этап 12

Вычтем $9$ из $9$ .

$6 h t + 3 h^{2} + 0$

Этап 13

Добавим $6 h t + 3 h^{2}$ и $0$ .

$6 h t + 3 h^{2}$

Этап 14

Вынесем множитель $3 h$ из $6 h t + 3 h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $3 h$ из $6 h t$ .

$3 h (2 t) + 3 h^{2}$

Этап 14.2

Вынесем множитель $3 h$ из $3 h^{2}$ .

$3 h (2 t) + 3 h (h)$

Этап 14.3

Вынесем множитель $3 h$ из $3 h (2 t) + 3 h (h)$ .

$3 h (2 t + h)$