Математический анализ Примеры

Этап 1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где  — делитель константы, а  — делитель старшего коэффициента.
Этап 2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 3
Подставим и упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Подставим в многочлен.
Этап 3.2
Возведем в степень .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 3.4
Вычтем из .
Этап 3.5
Вычтем из .
Этап 4
Поскольку  — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 5
Разделим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
-+--
Этап 5.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-+--
Этап 5.3
Умножим новое частное на делитель.
-+--
+-
Этап 5.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-+--
-+
Этап 5.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-+--
-+
+
Этап 5.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
-+--
-+
+-
Этап 5.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+
-+--
-+
+-
Этап 5.8
Умножим новое частное на делитель.
+
-+--
-+
+-
+-
Этап 5.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+
-+--
-+
+-
-+
Этап 5.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+
-+--
-+
+-
-+
+
Этап 5.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+
-+--
-+
+-
-+
+-
Этап 5.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
++
-+--
-+
+-
-+
+-
Этап 5.13
Умножим новое частное на делитель.
++
-+--
-+
+-
-+
+-
+-
Этап 5.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
++
-+--
-+
+-
-+
+-
-+
Этап 5.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
++
-+--
-+
+-
-+
+-
-+
Этап 5.16
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 6
Запишем в виде набора множителей.