Математический анализ Примеры

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 y^{4}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{2} + 10 x + 5^{2} - 9 y^{4}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} - 9 y^{4}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

${(x + 5)}^{2} - 9 y^{4}$

Этап 2

Перепишем $9 y^{4}$ в виде ${(3 y^{2})}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} - {(3 y^{2})}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + 5$ и $b = 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - (3 y^{2}))$

Этап 4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - 3 y^{2})$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x + 5 - 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $5$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x - 3 y^{2} + 5)$

Этап 5.1.1.2

Изменим порядок $x$ и $- 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- 3 y^{2} + x + 5)$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) + x + 5)$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) + 5)$

Этап 5.1.4

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 5))$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 y^{2}) - 1 (- x)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5))$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x - 5))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 5 + 3 y^{2}) \cdot - 1 (3 y^{2} - x - 5)$

Этап 6

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5))$

Этап 7

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5)$