Математический анализ Примеры

$z = - \frac{4}{\sqrt{3} - i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4}{1.7320508 - i}$ на комплексно сопряженное $1.7320508 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$z = - (\frac{4}{1.7320508 - i} \cdot \frac{1.7320508 + i}{1.7320508 + i})$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$z = - \frac{4 (1.7320508 + i)}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = - \frac{4 \cdot 1.7320508 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $4$ на $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 (1.7320508 + i) - i (1.7320508 + i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i (1.7320508 + i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $1.7320508$ на $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $1.7320508$ на $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i i}$

Этап 2.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.7

Вычтем $1.7320508 i$ из $1.7320508 i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 i - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $0$ на $i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.3.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - - 1}$

Этап 2.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $3$ и $0$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1}$

Этап 2.3.5

Добавим $3$ и $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{4}$

Этап 3

Перепишем $6.92820323$ в виде $1 (6.92820323)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 4 i}{4}$

Этап 4

Вынесем множитель $1$ из $4 i$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 1 (4 i)}{4}$

Этап 5

Вынесем множитель $1$ из $1 (6.92820323) + 1 (4 i)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4}$

Этап 6

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4 (1)}$

Этап 7

Разделим дроби.

$z = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим $1$ на $4$ .

$z = - (0.25 \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Этап 8.2

Разделим $6.92820323 + 4 i$ на $1$ .

$z = - (0.25 (6.92820323 + 4 i))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$z = - (0.25 \cdot 6.92820323 + 0.25 (4 i))$

Этап 10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $0.25$ на $6.92820323$ .

$z = - (1.7320508 + 0.25 (4 i))$

Этап 10.2

Умножим $4$ на $0.25$ .

$z = - (1.7320508 + 1 i)$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$z = - 1 \cdot 1.7320508 - (1 i)$

Этап 12

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $- 1$ на $1.7320508$ .

$z = - 1.7320508 - (1 i)$

Этап 12.2

Умножим $1$ на $- 1$ .

$z = - 1.7320508 - 1 i$