Математический анализ Примеры

$f (x) = x - \ln (x)$

Этап 1

Найдем, где выражение $x - \ln (x)$ не определено.

$x \leq 0$

Этап 2

Поскольку $x - \ln (x)$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $0$ слева, а $x - \ln (x)$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $0$ справа, то $x = 0$ — вертикальная асимптота.

$x = 0$

Этап 3

Игнорируя логарифм, рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 4

Горизонтальные асимптоты отсутствуют, поскольку $Q (x)$ равно $1$ .

Нет горизонтальных асимптот

Этап 5

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 6

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Нет горизонтальных асимптот

Этап 7