Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (x^{2} + 64)$

Этап 1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x^{2} + 64 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 64$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

Этап 2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (64)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

Этап 2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

Этап 2.3.4

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

Этап 2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 8$

Этап 2.3.6

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$x = \pm 8 i$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 8 i$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 8 i$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 8 i, - 8 i$

Этап 3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 8 i, x = - 8 i$ .

Вертикальная асимптота: $x = 8 i, x = - 8 i$

Этап 4