Математический анализ Примеры

$x^{\frac{5}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{5}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 16 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 16$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 16$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 16)$

Этап 2

Перепишем $x^{\frac{4}{2}}$ в виде ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 16)$

Этап 3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 4^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{\frac{2}{2}}$ и $b = 4$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим $2$ на $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{1} + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Этап 5.1.2

Упростим.

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Этап 5.1.3

Перепишем $x^{\frac{2}{2}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4))$

Этап 5.1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2^{2}))$

Этап 5.1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{\frac{1}{2}}$ и $b = 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ((x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2)))$

Этап 5.1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{\frac{1}{2}} (x + 4) (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2)$