Математический анализ Примеры

$(1 - z^{2}) (1 - z^{2} + z)$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(1^{2} - z^{2}) (1 - z^{2} + z)$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = z$ .

$(1 + z) (1 - z) (1 - z^{2} + z)$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$(1 + z) (1 - z) (- z^{2} + z + 1)$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- z^{2} + z + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- z^{2}$ .

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2}) + z + 1)$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $z$ .

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2}) - 1 (- z) + 1)$

Этап 4.1.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2}) - 1 (- z) - 1 (- 1))$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z^{2}) - 1 (- z)$ .

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2} - z) - 1 (- 1))$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z^{2} - z) - 1 (- 1)$ .

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2} - z - 1))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(1 + z) (1 - z) \cdot - 1 (z^{2} - z - 1)$

Этап 5

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((1 + z) (1 - z) (z^{2} - z - 1))$

Этап 6

Избавимся от ненужных скобок.

$- (1 + z) (1 - z) (z^{2} - z - 1)$