Математический анализ Примеры

$\frac{4 x^{2} - 17 x - 42}{x - 6}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 42 = - 168$ , а сумма — $b = - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 17$ из $- 17 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 17 (x) - 42}{x - 6}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 17$ как $7$ плюс $- 24$

$\frac{4 x^{2} + (7 - 24) x - 42}{x - 6}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x^{2} + 7 x - 24 x - 42}{x - 6}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(4 x^{2} + 7 x) - 24 x - 42}{x - 6}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (4 x + 7) - 6 (4 x + 7)}{x - 6}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 7$ .

$\frac{(4 x + 7) (x - 6)}{x - 6}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим выражение $\frac{(4 x + 7) (x - 6)}{x - 6}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 x + 7) (x - 6)}{x - 6}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x + 7}{1}$

Этап 2.2

Разделим $4 x + 7$ на $1$ .

$4 x + 7$