Математический анализ Примеры

$4 p q^{4} - 4 p r^{4}$

Этап 1

Вынесем НОД $4 p$ из $4 p q^{4} - 4 p r^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $4 p$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $4 p$ из выражения $4 p q^{4}$ .

$4 p (q^{4}) - 4 p r^{4}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $4 p$ из выражения $- 4 p r^{4}$ .

$4 p (q^{4}) + 4 p (- r^{4})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $4 p$ , его можно вынести из каждого члена.

$4 p (q^{4} - r^{4})$

Этап 2

Перепишем $q^{4}$ в виде ${(q^{2})}^{2}$ .

$4 p ({(q^{2})}^{2} - r^{4})$

Этап 3

Перепишем $r^{4}$ в виде ${(r^{2})}^{2}$ .

$4 p ({(q^{2})}^{2} - {(r^{2})}^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = q^{2}$ и $b = r^{2}$ .

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q^{2} - r^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = q$ и $b = r$ .

$4 p ((q^{2} + r^{2}) ((q + r) (q - r)))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q + r) (q - r))$