Математический анализ Примеры

$12 x^{2} - 176 x + 484$

Этап 1

Вынесем НОД $4$ из $12 x^{2} - 176 x + 484$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $4$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $4$ из выражения $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 176 x + 484$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $4$ из выражения $- 176 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 484$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $4$ из выражения $484$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 4 (121)$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $4$ , его можно вынести из каждого члена.

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121)$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 121 = 363$ , а сумма — $b = - 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 44$ из $- 44 x$ .

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121)$

Этап 2.1.2

Запишем $- 44$ как $- 11$ плюс $- 33$

$4 (3 x^{2} + (- 11 - 33) x + 121)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 x^{2} - 11 x - 33 x + 121)$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$4 ((3 x^{2} - 11 x) - 33 x + 121)$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 (x (3 x - 11) - 11 (3 x - 11))$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 11$ .

$4 ((3 x - 11) (x - 11))$