Математический анализ Примеры

$8 a^{2} - 2 a b - 6 b^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $8 a^{2} - 2 a b - 6 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 a^{2}$ .

$2 (4 a^{2}) - 2 a b - 6 b^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a b$ .

$2 (4 a^{2}) + 2 (- a b) - 6 b^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 6 b^{2}$ .

$2 (4 a^{2}) + 2 (- a b) + 2 (- 3 b^{2})$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 a^{2}) + 2 (- a b)$ .

$2 (4 a^{2} - a b) + 2 (- 3 b^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 a^{2} - a b) + 2 (- 3 b^{2})$ .

$2 (4 a^{2} - a b - 3 b^{2})$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим порядок членов.

$2 (4 a^{2} - 3 b^{2} - a b)$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $- 3 b^{2}$ и $- a b$ .

$2 (4 a^{2} - a b - 3 b^{2})$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- a b$ .

$2 (4 a^{2} - (a b) - 3 b^{2})$

Этап 2.1.1.4

Запишем $- 1$ как $3$ плюс $- 4$

$2 (4 a^{2} + (3 - 4) (a b) - 3 b^{2})$

Этап 2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (4 a^{2} + 3 (a b) - 4 (a b) - 3 b^{2})$

Этап 2.1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (4 a^{2} + 3 a b - 4 (a b) - 3 b^{2})$

Этап 2.1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (4 a^{2} + 3 a b - 4 a b - 3 b^{2})$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((4 a^{2} + 3 a b) - 4 a b - 3 b^{2})$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (a (4 a + 3 b) - b (4 a + 3 b))$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 a + 3 b$ .

$2 ((4 a + 3 b) (a - b))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (4 a + 3 b) (a - b)$