Математический анализ Примеры

$3 e^{t} + 2 \sin (t)$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 e^{t} d t + \int 2 \sin (t) d t$

Этап 2

Поскольку $3$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int e^{t} d t + \int 2 \sin (t) d t$

Этап 3

Интеграл $e^{t}$ по $t$ имеет вид $e^{t}$ .

$3 (e^{t} + C) + \int 2 \sin (t) d t$

Этап 4

Поскольку $2$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$3 (e^{t} + C) + 2 \int \sin (t) d t$

Этап 5

Интеграл $\sin (t)$ по $t$ имеет вид $- \cos (t)$ .

$3 (e^{t} + C) + 2 (- \cos (t) + C)$

Этап 6

Упростим.

$3 e^{t} - 2 \cos (t) + C$