Математический анализ Примеры

Вычислить интеграл (1+cos(2x))/2
Этап 1
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 4
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Дифференцируем .
Этап 4.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.1.4
Умножим на .
Этап 4.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
Интеграл по имеет вид .
Этап 8
Упростим.
Этап 9
Заменим все вхождения на .
Этап 10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Объединим и .
Этап 10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3
Объединим и .
Этап 10.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Умножим на .
Этап 10.4.2
Умножим на .
Этап 11
Изменим порядок членов.