Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.4
Умножим на .
Этап 1.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Этап 4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2
Перепишем в виде степенного выражения.
Этап 5
Используем формулу половинного угла для записи в виде .
Этап 6
Этап 6.1
Пусть . Найдем .
Этап 6.1.1
Дифференцируем .
Этап 6.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.1.4
Умножим на .
Этап 6.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 7
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
Этап 8.1
Упростим.
Этап 8.1.1
Умножим на .
Этап 8.1.2
Умножим на .
Этап 8.2
Перепишем в виде произведения.
Этап 8.3
Развернем .
Этап 8.3.1
Перепишем степенное выражение в виде произведения.
Этап 8.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.7
Изменим порядок и .
Этап 8.3.8
Изменим порядок и .
Этап 8.3.9
Перенесем .
Этап 8.3.10
Изменим порядок и .
Этап 8.3.11
Изменим порядок и .
Этап 8.3.12
Перенесем .
Этап 8.3.13
Изменим порядок и .
Этап 8.3.14
Умножим на .
Этап 8.3.15
Умножим на .
Этап 8.3.16
Умножим на .
Этап 8.3.17
Умножим на .
Этап 8.3.18
Умножим на .
Этап 8.3.19
Умножим на .
Этап 8.3.20
Умножим на .
Этап 8.3.21
Объединим и .
Этап 8.3.22
Умножим на .
Этап 8.3.23
Объединим и .
Этап 8.3.24
Умножим на .
Этап 8.3.25
Умножим на .
Этап 8.3.26
Объединим и .
Этап 8.3.27
Умножим на .
Этап 8.3.28
Умножим на .
Этап 8.3.29
Объединим и .
Этап 8.3.30
Возведем в степень .
Этап 8.3.31
Возведем в степень .
Этап 8.3.32
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.3.33
Добавим и .
Этап 8.3.34
Добавим и .
Этап 8.3.35
Объединим и .
Этап 8.3.36
Изменим порядок и .
Этап 8.3.37
Изменим порядок и .
Этап 8.4
Сократим общий множитель и .
Этап 8.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.4.2
Сократим общие множители.
Этап 8.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 9
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 10
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 11
Используем формулу половинного угла для записи в виде .
Этап 12
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 13
Этап 13.1
Умножим на .
Этап 13.2
Умножим на .
Этап 14
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 15
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 16
Этап 16.1
Пусть . Найдем .
Этап 16.1.1
Дифференцируем .
Этап 16.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 16.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 16.1.4
Умножим на .
Этап 16.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 17
Объединим и .
Этап 18
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 19
Интеграл по имеет вид .
Этап 20
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 21
Объединим и .
Этап 22
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 23
Интеграл по имеет вид .
Этап 24
Этап 24.1
Упростим.
Этап 24.2
Упростим.
Этап 24.2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 24.2.2
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 24.2.2.1
Умножим на .
Этап 24.2.2.2
Умножим на .
Этап 24.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 24.2.4
Перенесем влево от .
Этап 24.2.5
Добавим и .
Этап 25
Этап 25.1
Заменим все вхождения на .
Этап 25.2
Заменим все вхождения на .
Этап 25.3
Заменим все вхождения на .
Этап 25.4
Заменим все вхождения на .
Этап 25.5
Заменим все вхождения на .
Этап 26
Этап 26.1
Упростим каждый член.
Этап 26.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 26.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 26.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 26.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 26.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 26.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 26.1.2
Сократим общий множитель и .
Этап 26.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 26.1.2.2
Сократим общие множители.
Этап 26.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 26.1.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 26.1.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 26.1.3
Умножим .
Этап 26.1.3.1
Умножим на .
Этап 26.1.3.2
Умножим на .
Этап 26.1.4
Умножим на .
Этап 26.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 26.3
Упростим.
Этап 26.3.1
Умножим .
Этап 26.3.1.1
Умножим на .
Этап 26.3.1.2
Умножим на .
Этап 26.3.2
Умножим .
Этап 26.3.2.1
Умножим на .
Этап 26.3.2.2
Умножим на .
Этап 26.3.3
Умножим .
Этап 26.3.3.1
Умножим на .
Этап 26.3.3.2
Умножим на .
Этап 27
Изменим порядок членов.