Математический анализ Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (p r h^{2})$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $p$ и $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{p}{3} \cdot (r h^{2}) d p$

Этап 1.2

Объединим $r$ и $\frac{p}{3}$ .

$\int \frac{r p}{3} \cdot h^{2} d p$

Этап 1.3

Объединим $\frac{r p}{3}$ и $h^{2}$ .

$\int \frac{r p h^{2}}{3} d p$

Этап 2

Поскольку $\frac{r h^{2}}{3}$ — константа по отношению к $p$ , вынесем $\frac{r h^{2}}{3}$ из-под знака интеграла.

$\frac{r h^{2}}{3} \int p d p$

Этап 3

По правилу степени интеграл $p$ по $p$ имеет вид $\frac{1}{2} p^{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3} (\frac{1}{2} p^{2} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $p^{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3} (\frac{p^{2}}{2} + C)$

Этап 4.2

Перепишем $\frac{r h^{2}}{3} (\frac{p^{2}}{2} + C)$ в виде $\frac{1}{3} r h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$ .

$\frac{1}{3} r h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $r$ .

$\frac{r}{3} h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$

Этап 4.3.2

Объединим $\frac{r}{3}$ и $h^{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3} \cdot \frac{1}{2} p^{2} + C$

Этап 4.3.3

Умножим $\frac{r h^{2}}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3 \cdot 2} p^{2} + C$

Этап 4.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{r h^{2}}{6} p^{2} + C$

Этап 4.3.5

Объединим $\frac{r h^{2}}{6}$ и $p^{2}$ .

$\frac{r h^{2} p^{2}}{6} + C$

$\frac{1}{6} r h^{2} p^{2} + C$