Математический анализ Примеры

Вычислить интеграл (5-x^2-1/4x^2)^2
Этап 1
Упростим путем перемножения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Развернем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.9
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.10
Перенесем круглые скобки.
Этап 1.1.11
Перенесем .
Этап 1.1.12
Перенесем .
Этап 1.1.13
Перенесем круглые скобки.
Этап 1.1.14
Перенесем .
Этап 1.1.15
Перенесем .
Этап 1.1.16
Перенесем .
Этап 1.1.17
Перенесем .
Этап 1.1.18
Перенесем .
Этап 1.1.19
Перенесем круглые скобки.
Этап 1.1.20
Перенесем .
Этап 1.1.21
Перенесем .
Этап 1.1.22
Умножим на .
Этап 1.1.23
Умножим на .
Этап 1.1.24
Умножим на .
Этап 1.1.25
Объединим и .
Этап 1.1.26
Объединим и .
Этап 1.1.27
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.1.28
Объединим и .
Этап 1.1.29
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.1.30
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.1.31
Объединим и .
Этап 1.1.32
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.1.33
Умножим на .
Этап 1.1.34
Умножим на .
Этап 1.1.35
Умножим на .
Этап 1.1.36
Умножим на .
Этап 1.1.37
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.38
Добавим и .
Этап 1.1.39
Умножим на .
Этап 1.1.40
Умножим на .
Этап 1.1.41
Объединим и .
Этап 1.1.42
Объединим и .
Этап 1.1.43
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.44
Добавим и .
Этап 1.1.45
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.1.46
Объединим и .
Этап 1.1.47
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.1.48
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.1.49
Объединим и .
Этап 1.1.50
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.1.51
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.1.52
Умножим на .
Этап 1.1.53
Объединим и .
Этап 1.1.54
Объединим и .
Этап 1.1.55
Умножим на .
Этап 1.1.56
Умножим на .
Этап 1.1.57
Объединим и .
Этап 1.1.58
Объединим и .
Этап 1.1.59
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.60
Добавим и .
Этап 1.1.61
Умножим на .
Этап 1.1.62
Умножим на .
Этап 1.1.63
Объединим и .
Этап 1.1.64
Умножим на .
Этап 1.1.65
Умножим на .
Этап 1.1.66
Объединим и .
Этап 1.1.67
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.68
Добавим и .
Этап 1.1.69
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.1.70
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.70.1
Умножим на .
Этап 1.1.70.2
Умножим на .
Этап 1.1.71
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.1.72
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.1.73
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.1.74
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.74.1
Умножим на .
Этап 1.1.74.2
Умножим на .
Этап 1.1.75
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.1.76
Изменим порядок и .
Этап 1.1.77
Перенесем .
Этап 1.1.78
Перенесем .
Этап 1.1.79
Изменим порядок и .
Этап 1.1.80
Перенесем .
Этап 1.1.81
Перенесем .
Этап 1.1.82
Перенесем .
Этап 1.1.83
Изменим порядок и .
Этап 1.1.84
Перенесем .
Этап 1.1.85
Перенесем .
Этап 1.1.86
Перенесем .
Этап 1.1.87
Перенесем .
Этап 1.1.88
Изменим порядок и .
Этап 1.1.89
Изменим порядок и .
Этап 1.1.90
Вычтем из .
Этап 1.1.91
Вычтем из .
Этап 1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Умножим на .
Этап 1.2.2
Вычтем из .
Этап 1.2.3
Перенесем влево от .
Этап 1.2.4
Добавим и .
Этап 1.2.5
Перенесем влево от .
Этап 1.2.6
Перенесем влево от .
Этап 1.2.7
Добавим и .
Этап 2
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 3
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 4
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 8
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 9
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 10
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 11
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 12
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 13
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1.1
Объединим и .
Этап 13.1.2
Объединим и .
Этап 13.1.3
Объединим и .
Этап 13.2
Упростим.
Этап 13.3
Добавим и .
Этап 14
Изменим порядок членов.