Математический анализ Примеры

${(5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})}^{2}$

Этап 1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем ${(5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})}^{2}$ в виде $(5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})$ .

$\int (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\int (5 - x^{2}) (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int 5 (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\int 5 (5 - x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} (5 - x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.10

Перенесем круглые скобки.

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 (- \frac{1}{4}) x^{2} - x^{2} \cdot 5 - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.11

Перенесем $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.12

Перенесем $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.13

Перенесем круглые скобки.

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} (- \frac{1}{4}) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.14

Перенесем $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.15

Перенесем $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} \cdot 5 x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.16

Перенесем $\frac{1}{4}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.17

Перенесем $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} \cdot - 1 x^{2} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.18

Перенесем $\frac{1}{4}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Этап 1.1.19

Перенесем круглые скобки.

Этап 1.1.20

Перенесем $x^{2}$ .

Этап 1.1.21

Перенесем $\frac{1}{4}$ .

Этап 1.1.22

Умножим $5$ на $5$ .

$\int 25 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.23

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\int 25 - 5 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.24

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\int 25 - 5 x^{2} - 5 (\frac{1}{4}) x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.25

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{4}$ .

$\int 25 - 5 x^{2} + \frac{- 5}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.26

Объединим $\frac{- 5}{4}$ и $x^{2}$ .

$\int 25 - 5 x^{2} + \frac{- 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.27

Чтобы записать $- 5 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\int 25 - 5 x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.28

Объединим $- 5 x^{2}$ и $\frac{4}{4}$ .

$\int 25 + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.29

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int 25 + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.30

Чтобы записать $25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\int 25 \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.31

Объединим $25$ и $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{25 \cdot 4}{4} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.32

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int \frac{25 \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.33

Умножим $25$ на $4$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.34

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.35

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.36

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.37

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{2 + 2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.38

Добавим $2$ и $2$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.39

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.40

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.41

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + \frac{x^{2}}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.42

Объединим $\frac{x^{2}}{4}$ и $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + \frac{x^{2} x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.43

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + \frac{x^{2 + 2}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.44

Добавим $2$ и $2$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + \frac{x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.45

Чтобы записать $x^{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.46

Объединим $x^{4}$ и $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + \frac{x^{4} \cdot 4}{4} + \frac{x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.47

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.48

Чтобы записать $- 5 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.49

Объединим $- 5 x^{2}$ и $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.50

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.51

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.52

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 5 (\frac{1}{4}) x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.53

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.54

Объединим $\frac{- 5}{4}$ и $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.55

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + 1 (\frac{1}{4}) x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.56

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.57

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.58

Объединим $\frac{x^{2}}{4}$ и $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{2} x^{2}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.59

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{2 + 2}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.60

Добавим $2$ и $2$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.61

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + 1 (\frac{1}{4}) x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.62

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.63

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{4} x^{2} d x$

Этап 1.1.64

Умножим $\frac{x^{2}}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} x^{2} d x$

Этап 1.1.65

Умножим $4$ на $4$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{16} x^{2} d x$

Этап 1.1.66

Объединим $\frac{x^{2}}{16}$ и $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} x^{2}}{16} d x$

Этап 1.1.67

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2 + 2}}{16} d x$

Этап 1.1.68

Добавим $2$ и $2$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.69

Чтобы записать $\frac{x^{4}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.70

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.70.1

Умножим $\frac{x^{4}}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.70.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4}{16} + \frac{x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.71

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.72

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.73

Чтобы записать $\frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.74

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.74.1

Умножим $\frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.74.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4}{16} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.75

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.76

Изменим порядок $- 5 x^{2} \cdot 4$ и $- 5 x^{2}$ .

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.77

Перенесем $100$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.78

Перенесем $100$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + 100 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.79

Изменим порядок $x^{4} \cdot 4$ и $x^{4}$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + 100 + x^{4} + x^{4} \cdot 4 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.80

Перенесем $100$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} + x^{4} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.81

Перенесем $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.82

Перенесем $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} + x^{4} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.83

Изменим порядок $- 5 x^{2}$ и $x^{4}$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.84

Перенесем $100$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 - 5 x^{2} + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.85

Перенесем $x^{4} \cdot 4$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.86

Перенесем $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.87

Перенесем $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Этап 1.1.88

Изменим порядок $x^{4} \cdot 4$ и $x^{4}$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Этап 1.1.89

Изменим порядок $(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4$ и $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Этап 1.1.90

Вычтем $5 x^{2}$ из $- 5 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 10 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Этап 1.1.91

Вычтем $5 x^{2} \cdot 4$ из $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 10 x^{2} - 10 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $4$ на $- 10$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 10 x^{2} - 40 x^{2} + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Этап 1.2.2

Вычтем $40 x^{2}$ из $- 10 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 50 x^{2} + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Этап 1.2.3

Перенесем $4$ влево от $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 50 x^{2} + 4 \cdot x^{4} + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Этап 1.2.4

Добавим $x^{4}$ и $4 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} + (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Этап 1.2.5

Перенесем $4$ влево от $5 x^{4} - 50 x^{2} + 100$ .

$\int \frac{x^{4} + 4 \cdot (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Этап 1.2.6

Перенесем $4$ влево от $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} + 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) + 4 \cdot x^{4}}{16} d x$

Этап 1.2.7

Добавим $x^{4}$ и $4 x^{4}$ .

$\int \frac{5 x^{4} + 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100)}{16} d x$

Этап 2

Поскольку $\frac{1}{16}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{16}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} \int 5 x^{4} + 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{16} (\int 5 x^{4} d x + \int 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) d x)$

Этап 4

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} (5 \int x^{4} d x + \int 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) d x)$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) d x)$

Этап 6

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 \int 5 x^{4} - 50 x^{2} + 100 d x)$

Этап 7

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (\int 5 x^{4} d x + \int - 50 x^{2} d x + \int 100 d x))$

Этап 8

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 \int x^{4} d x + \int - 50 x^{2} d x + \int 100 d x))$

Этап 9

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 50 x^{2} d x + \int 100 d x))$

Этап 10

Поскольку $- 50$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 50$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 50 \int x^{2} d x + \int 100 d x))$

Этап 11

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 50 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 100 d x))$

Этап 12

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 50 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 100 x + C))$

Этап 13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 50 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 100 x + C))$

Этап 13.1.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 4 (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 50 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 100 x + C))$

Этап 13.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 4 (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 50 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 100 x + C))$

Этап 13.2

Упростим.

$\frac{1}{16} (x^{5} + 4 x^{5} - \frac{200 x^{3}}{3} + 400 x) + C$

Этап 13.3

Добавим $x^{5}$ и $4 x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 x^{5} - \frac{200 x^{3}}{3} + 400 x) + C$

Этап 14

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{16} (5 x^{5} - \frac{200}{3} x^{3} + 400 x) + C$