Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 1.2
Упростим каждый член.
Этап 1.2.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 1.2.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.2.1.2
Умножим на .
Этап 1.2.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 1.2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.2.2.2
Умножим на .
Этап 1.2.3
Умножим на .
Этап 1.2.4
Единица в любой степени равна единице.
Этап 1.2.5
Умножим на .
Этап 1.2.6
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
Этап 3.1
Пусть . Найдем .
Этап 3.1.1
Дифференцируем .
Этап 3.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.1.4
Умножим на .
Этап 3.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 4
Этап 4.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2
Объединим и .
Этап 5
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 6
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
Интеграл по имеет вид .
Этап 8
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 9
Этап 9.1
Пусть . Найдем .
Этап 9.1.1
Дифференцируем .
Этап 9.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 9.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 9.1.4
Умножим на .
Этап 9.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 10
Этап 10.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 10.2
Объединим и .
Этап 11
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 12
Умножим на .
Этап 13
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 14
Этап 14.1
Объединим и .
Этап 14.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 15
Интеграл по имеет вид .
Этап 16
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 17
Этап 17.1
Пусть . Найдем .
Этап 17.1.1
Дифференцируем .
Этап 17.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 17.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 17.1.4
Умножим на .
Этап 17.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 18
Этап 18.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 18.2
Объединим и .
Этап 19
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 20
Умножим на .
Этап 21
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 22
Этап 22.1
Объединим и .
Этап 22.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 23
Интеграл по имеет вид .
Этап 24
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 25
Упростим.
Этап 26
Этап 26.1
Заменим все вхождения на .
Этап 26.2
Заменим все вхождения на .
Этап 26.3
Заменим все вхождения на .