Математический анализ Примеры

$\frac{5}{2 x} - \frac{5}{3 x + 15}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{5}{3 (x) + 15}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{5}{3 x + 3 \cdot 5}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{5}{3 (x + 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{2 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)}$ .

$\frac{5}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)} - \frac{5}{3 (x + 5)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{5}{3 (x + 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{5}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)} - \frac{5}{3 (x + 5)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 x (x + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{2 x}$ на $\frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)}$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{2 x (3 (x + 5))} - \frac{5}{3 (x + 5)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{6 x (x + 5)} - \frac{5}{3 (x + 5)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5}{3 (x + 5)}$ на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{6 x (x + 5)} - \frac{5 (2 x)}{3 (x + 5) (2 x)}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{6 x (x + 5)} - \frac{5 (2 x)}{6 (x + 5) x}$

Этап 4.5

Изменим порядок множителей в $6 (x + 5) x$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{6 x (x + 5)} - \frac{5 (2 x)}{6 x (x + 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (3 (x + 5)) - 5 (2 x)}{6 x (x + 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 3 (x + 5) - 5 \cdot 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 3 (x + 5)$ .

$\frac{5 (3 (x + 5)) - 5 \cdot 2 x}{6 x (x + 5)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 \cdot 2 x$ .

$\frac{5 (3 (x + 5)) + 5 (- 1 \cdot 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (3 (x + 5)) + 5 (- 1 \cdot 2 x)$ .

$\frac{5 (3 (x + 5) - 1 \cdot 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (3 x + 3 \cdot 5 - 1 \cdot 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{5 (3 x + 15 - 1 \cdot 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Этап 6.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{5 (3 x + 15 - 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Этап 6.5

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$\frac{5 (x + 15)}{6 x (x + 5)}$