Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 3
Этап 3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.3
Вынесем множитель из .
Этап 4
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 5
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Этап 5.2.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 5.2.2
Упростим правую часть.
Этап 5.2.2.1
Точное значение : .
Этап 5.2.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 5.2.4
Вычтем из .
Этап 5.2.5
Найдем период .
Этап 5.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.5.4
Разделим на .
Этап 5.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Этап 6.1
Приравняем к .
Этап 6.2
Решим относительно .
Этап 6.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 6.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 6.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.2.3
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 6.2.4
Упростим правую часть.
Этап 6.2.4.1
Точное значение : .
Этап 6.2.5
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 6.2.6
Упростим .
Этап 6.2.6.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2.6.2
Объединим дроби.
Этап 6.2.6.2.1
Объединим и .
Этап 6.2.6.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.6.3
Упростим числитель.
Этап 6.2.6.3.1
Умножим на .
Этап 6.2.6.3.2
Вычтем из .
Этап 6.2.7
Найдем период .
Этап 6.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.2.7.4
Разделим на .
Этап 6.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 8
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 9
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 10
Этап 10.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 10.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 10.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 10.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 10.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 10.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.3.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 10.4
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 10.4.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.4.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.4.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 10.5
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 10.5.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.5.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.5.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 10.6
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 10.6.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.6.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.6.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 10.7
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Этап 11
Решение состоит из всех истинных интервалов.
or or , for any integer
Этап 12
Объединим интервалы.
, для любого целого
Этап 13
Преобразуем неравенство в интервальное представление.
Этап 14