Математический анализ Примеры

$\sqrt{6} - \frac{5}{\sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{6} - (\frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{6^{3}}}$

Этап 1.3.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{216}}$

Этап 1.3.3

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{36 (6)}}$

Этап 1.3.3.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Этап 1.3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{6 \sqrt{6}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $22$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 (11)}{6 \sqrt{6}}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 (11)}{2 (3 \sqrt{6})}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 \cdot 11}{2 (3 \sqrt{6})}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11}{3 \sqrt{6}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{11}{3 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11}{3 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 1.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{11}{3 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 1.6.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 1.6.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Этап 1.6.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Этап 1.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 1.6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 1.6.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.6.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.6.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{1}}$

Этап 1.6.7.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6}$

Этап 1.7

Умножим $3$ на $6$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\sqrt{6}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{1} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{1}$ на $\frac{18}{18}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{1} \cdot \frac{18}{18} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{1}$ на $\frac{18}{18}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - (\frac{5 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Этап 2.6

Изменим порядок множителей в $6 \cdot 3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{18} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18 - 5 \sqrt{6} \cdot 3 + 11 \sqrt{6}}{18}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $18$ влево от $\sqrt{6}$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} \cdot 3 + 11 \sqrt{6}}{18}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{18 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6} + 11 \sqrt{6}}{18}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $15 \sqrt{6}$ из $18 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 11 \sqrt{6}}{18}$

Этап 5.2

Добавим $3 \sqrt{6}$ и $11 \sqrt{6}$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{18}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $14$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $2$ из $14 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{18}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 (9)}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 \cdot 9}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \sqrt{6}}{9}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7 \sqrt{6}}{9}$

Десятичная форма:

$1.90515868 \dots$