Математический анализ Примеры

$| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$

Этап 1

Запишем $| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{7 x + 28}{4} \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Упростим $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $28$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$7 (x + 4) \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + 7 \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2.1.1.4

Умножим $7$ на $4$ .

$7 x + 28 \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Умножим $0$ на $4$ .

$7 x + 28 \geq 0$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вычтем $28$ из обеих частей неравенства.

$7 x \geq - 28$

Этап 1.2.3.2

Разделим каждый член $7 x \geq - 28$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Разделим каждый член $7 x \geq - 28$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

Этап 1.2.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 28}{7}$

Этап 1.2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Разделим $- 28$ на $7$ .

$x \geq - 4$

Этап 1.3

В части, где $\frac{7 x + 28}{4}$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{7 x + 28}{4} > 7$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{7 x + 28}{4} < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Упростим $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $28$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$7 (x + 4) < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + 7 \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2.1.1.4

Умножим $7$ на $4$ .

$7 x + 28 < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Умножим $0$ на $4$ .

$7 x + 28 < 0$

Этап 1.5.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Вычтем $28$ из обеих частей неравенства.

$7 x < - 28$

Этап 1.5.3.2

Разделим каждый член $7 x < - 28$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1

Разделим каждый член $7 x < - 28$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

Этап 1.5.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

Этап 1.5.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 28}{7}$

Этап 1.5.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.3.1

Разделим $- 28$ на $7$ .

$x < - 4$

Этап 1.6

В части, где $\frac{7 x + 28}{4}$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- \frac{7 x + 28}{4} > 7$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Этап 1.8

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $7$ из $28$ .

${\begin{cases} \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Этап 1.8.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7 \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Этап 1.9

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вынесем множитель $7$ из $28$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Этап 1.9.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7 \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Этап 2.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 (x + 4) > 7 \cdot 4$

Этап 2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + 7 \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $7$ на $4$ .

$7 x + 28 > 7 \cdot 4$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $7$ на $4$ .

$7 x + 28 > 28$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вычтем $28$ из обеих частей неравенства.

$7 x > 28 - 28$

Этап 2.3.1.2

Вычтем $28$ из $28$ .

$7 x > 0$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $7 x > 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $7 x > 0$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{0}{7}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$x > 0$

Этап 3

Решим $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{7 (x + 4)}{4}}{- 1} < \frac{7}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{7 (x + 4)}{4}}{1} < \frac{7}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $\frac{7 (x + 4)}{4}$ на $1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < \frac{7}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $7$ на $- 1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < - 7$

Этап 3.2

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 (x + 4) < - 7 \cdot 4$

Этап 3.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + 7 \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Этап 3.3.1.1.3

Умножим $7$ на $4$ .

$7 x + 28 < - 7 \cdot 4$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $- 7$ на $4$ .

$7 x + 28 < - 28$

Этап 3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вычтем $28$ из обеих частей неравенства.

$7 x < - 28 - 28$

Этап 3.4.1.2

Вычтем $28$ из $- 28$ .

$7 x < - 56$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $7 x < - 56$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $7 x < - 56$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 56}{7}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $- 56$ на $7$ .

$x < - 8$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 8$ или $x > 0$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 8) \cup (0, \infty)$

Этап 6