Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 1.2
Решим неравенство.
Этап 1.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 1.2.2
Умножим обе части на .
Этап 1.2.3
Упростим левую часть.
Этап 1.2.3.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.3.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 1.2.3.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.3.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.4
Решим относительно .
Этап 1.2.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.2.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.2.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.4.2.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.4.2.3
Упростим правую часть.
Этап 1.2.4.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.2.5
Найдем область определения .
Этап 1.2.5.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 1.2.5.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 1.2.6
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 1.2.7
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 1.2.7.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.2.7.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.7.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.7.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 1.2.7.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.2.7.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.7.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.7.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 1.2.7.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.2.7.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.7.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.7.3.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 1.2.7.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Этап 1.2.8
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
или
Этап 1.3
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 1.4
Найдем область определения и пересечение с .
Этап 1.4.1
Найдем область определения .
Этап 1.4.1.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 1.4.1.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 1.4.2
Найдем пересечение и .
Этап 1.5
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 1.6
Решим неравенство.
Этап 1.6.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 1.6.2
Умножим обе части на .
Этап 1.6.3
Упростим левую часть.
Этап 1.6.3.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.6.3.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 1.6.3.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.6.3.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.6.4
Решим относительно .
Этап 1.6.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.6.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.6.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.6.4.2.2
Упростим левую часть.
Этап 1.6.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.6.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.6.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.6.4.2.3
Упростим правую часть.
Этап 1.6.4.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.6.5
Найдем область определения .
Этап 1.6.5.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 1.6.5.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 1.6.6
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 1.6.7
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 1.6.7.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.6.7.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.6.7.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.6.7.1.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 1.6.7.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.6.7.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.6.7.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.6.7.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 1.6.7.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.6.7.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.6.7.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.6.7.3.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 1.6.7.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 1.6.8
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 1.7
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 1.8
Найдем область определения и пересечение с .
Этап 1.8.1
Найдем область определения .
Этап 1.8.1.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 1.8.1.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 1.8.2
Найдем пересечение и .
Этап 1.9
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 1.10
Упростим .
Этап 1.10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.10.2
Умножим на .
Этап 1.10.3
Умножим .
Этап 1.10.3.1
Умножим на .
Этап 1.10.3.2
Умножим на .
Этап 2
Этап 2.1
Решим относительно .
Этап 2.1.1
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Этап 2.1.1.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2.1.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.1.1.3
Объединим и .
Этап 2.1.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.1.1.5
Упростим числитель.
Этап 2.1.1.5.1
Умножим на .
Этап 2.1.1.5.2
Вычтем из .
Этап 2.1.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.1.2
Умножим обе части на .
Этап 2.1.3
Упростим.
Этап 2.1.3.1
Упростим левую часть.
Этап 2.1.3.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.1.3.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.1.3.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.3.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.3.2
Упростим правую часть.
Этап 2.1.3.2.1
Упростим .
Этап 2.1.3.2.1.1
Объединим и .
Этап 2.1.3.2.1.2
Перенесем влево от .
Этап 2.1.4
Решим относительно .
Этап 2.1.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.1.4.2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 2.1.4.3
Упростим обе части уравнения.
Этап 2.1.4.3.1
Упростим левую часть.
Этап 2.1.4.3.1.1
Упростим .
Этап 2.1.4.3.1.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.1.4.3.1.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.1.4.3.1.1.1.2
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.1.4.3.1.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.4.3.1.1.1.4
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.4.3.1.1.1.5
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.4.3.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.1.4.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.4.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.4.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.4.3.1.1.3
Умножим.
Этап 2.1.4.3.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.1.4.3.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 2.1.4.3.2
Упростим правую часть.
Этап 2.1.4.3.2.1
Умножим .
Этап 2.1.4.3.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.1.4.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.1.5
Найдем область определения .
Этап 2.1.5.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 2.1.5.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 2.1.6
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 2.1.7
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 2.1.7.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 2.1.7.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.1.7.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.1.7.1.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 2.1.7.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 2.1.7.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.1.7.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.1.7.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 2.1.7.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 2.1.7.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.1.7.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.1.7.3.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 2.1.7.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 2.1.8
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 2.2
Найдем пересечение и .
Этап 3
Этап 3.1
Решим относительно .
Этап 3.1.1
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Этап 3.1.1.1
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 3.1.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.1.1.3
Объединим и .
Этап 3.1.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.1.1.5
Упростим числитель.
Этап 3.1.1.5.1
Умножим на .
Этап 3.1.1.5.2
Добавим и .
Этап 3.1.2
Умножим обе части на .
Этап 3.1.3
Упростим.
Этап 3.1.3.1
Упростим левую часть.
Этап 3.1.3.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.1.3.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.3.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.1.3.2
Упростим правую часть.
Этап 3.1.3.2.1
Объединим и .
Этап 3.1.4
Решим относительно .
Этап 3.1.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.1.4.2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.1.4.3
Упростим обе части уравнения.
Этап 3.1.4.3.1
Упростим левую часть.
Этап 3.1.4.3.1.1
Упростим .
Этап 3.1.4.3.1.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.1.4.3.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.4.3.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.1.4.3.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.1.4.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.4.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.4.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.1.4.3.2
Упростим правую часть.
Этап 3.1.4.3.2.1
Умножим на .
Этап 3.1.5
Найдем область определения .
Этап 3.1.5.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 3.1.5.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 3.1.6
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 3.1.7
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 3.1.7.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 3.1.7.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 3.1.7.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 3.1.7.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 3.1.7.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 3.1.7.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 3.1.7.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 3.1.7.2.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 3.1.7.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 3.1.7.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 3.1.7.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 3.1.7.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 3.1.7.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Этап 3.1.8
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
или
Этап 3.2
Найдем пересечение и .
Этап 4
Найдем объединение решений.
Этап 5
Преобразуем неравенство в интервальное представление.
Этап 6