Математический анализ Примеры

$x^{2} + 6 x + 9 > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 3$

$x > - 3$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $x < - 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 6$

Этап 6.1.2

Заменим $x$ на $- 6$ в исходном неравенстве.

${(- 6)}^{2} + 6 (- 6) + 9 > 0$

Этап 6.1.3

Левая часть $9$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $x > - 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $x > - 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 6.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

${(0)}^{2} + 6 (0) + 9 > 0$

Этап 6.2.3

Левая часть $9$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.3

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 3$ Истина

$x > - 3$ Истина

$x < - 3$ Истина

$x > - 3$ Истина

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - 3$ или $x > - 3$

Этап 8

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Этап 9