Математический анализ Примеры

$t (t^{2} + 1)$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot 1 d t$

Этап 1.2

Изменим порядок $t$ и $1$ .

$\int t \cdot t^{2} + 1 \cdot t d t$

Этап 1.3

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\int t^{1} t^{2} + 1 t d t$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int t^{1 + 2} + 1 t d t$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\int t^{3} + 1 t d t$

Этап 1.6

Умножим $t$ на $1$ .

$\int t^{3} + t d t$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int t^{3} d t + \int t d t$

Этап 3

По правилу степени интеграл $t^{3}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int t d t$

Этап 4

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{2} t^{2} + C$

Этап 5

Упростим.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{2} t^{2} + C$