Математический анализ Примеры

$\cos (B) \cot (B) - \tan (B)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\cot (B)$ через синусы и косинусы.

$\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Этап 1.2

Умножим $\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\cos (B)$ и $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Этап 1.2.2

Возведем $\cos (B)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (B) \cos (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Этап 1.2.3

Возведем $\cos (B)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\cos (B)}^{1 + 1}}{\sin (B)} - \tan (B)$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Этап 1.3

Выразим $\tan (B)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\sin (B)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $\sin (B) \cos (B)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$ на $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B)}{\sin (B) \cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\sin (B)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ на $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B)}{\sin (B) \cos (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $\sin (B) \cos (B)$ .

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B)}{\cos (B) \sin (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B) - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\cos^{2} (B)$ на $\cos (B)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $\cos^{2} (B)$ на $\cos (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Возведем $\cos (B)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{2} (B) \cos^{1} (B) - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Этап 6.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\cos (B)}^{2 + 1} - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Этап 6.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\cos^{3} (B) - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Этап 6.2

Умножим $- \sin (B) \sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $\sin (B)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{3} (B) - (\sin^{1} (B) \sin (B))}{\cos (B) \sin (B)}$

Этап 6.2.2

Возведем $\sin (B)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{3} (B) - (\sin^{1} (B) \sin^{1} (B))}{\cos (B) \sin (B)}$

Этап 6.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos^{3} (B) - {\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B) \sin (B)}$

Этап 6.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos^{3} (B) - \sin^{2} (B)}{\cos (B) \sin (B)}$