Математический анализ Примеры

Trovare dy/dx - квадратный корень из xy=x-20y
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Продифференцируем левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4
Объединим и .
Этап 3.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Умножим на .
Этап 3.6.2
Вычтем из .
Этап 3.7
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.7.2
Объединим и .
Этап 3.7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.8
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.9
Перепишем в виде .
Этап 3.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.11
Умножим на .
Этап 3.12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.12.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.12.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.3.1
Объединим и .
Этап 3.12.3.2
Объединим и .
Этап 3.12.3.3
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.12.3.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.3.4.1
Перенесем .
Этап 3.12.3.4.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.3.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.12.3.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.12.3.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.12.3.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.12.3.4.5
Добавим и .
Этап 3.12.3.5
Объединим и .
Этап 3.12.3.6
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.12.3.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.3.7.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.12.3.7.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.12.3.7.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.12.3.7.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.12.3.7.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.12.3.7.4
Вычтем из .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2.2
Перепишем в виде .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.1.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.2
Разделим на .
Этап 6.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.3.2
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.2.1
Умножим на .
Этап 6.3.3.2.2
Объединим.
Этап 6.3.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.3.4
Упростим путем сокращения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.4.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.4.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.3.4.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.3.4.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.4.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.3.3.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.3.4.2.3
Добавим и .
Этап 6.3.3.4.2.4
Разделим на .
Этап 6.3.3.4.3
Упростим .
Этап 6.3.3.4.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.4.4.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.3.3.4.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.4.4.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.3.4.4.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.3.4.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.4.5.1
Перенесем .
Этап 6.3.3.4.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.3.3.4.5.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.3.4.5.4
Добавим и .
Этап 6.3.3.4.5.5
Разделим на .
Этап 6.3.3.4.6
Упростим .
Этап 6.3.3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.5.1.1
Изменим порядок выражения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.5.1.1.1
Перенесем .
Этап 6.3.3.5.1.1.2
Перенесем .
Этап 6.3.3.5.1.2
Возведем в степень .
Этап 6.3.3.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.5.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.5.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.5.2
Умножим на .
Этап 6.3.3.6
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.6.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.6.1.1
Изменим порядок выражения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.6.1.1.1
Изменим порядок и .
Этап 6.3.3.6.1.1.2
Перенесем .
Этап 6.3.3.6.1.1.3
Перенесем .
Этап 6.3.3.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.6.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.6.2
Перепишем в виде .
Этап 6.3.3.6.3
Умножим на .
Этап 6.3.3.7
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3.7.4
Перепишем отрицательные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.7.4.1
Перепишем в виде .
Этап 6.3.3.7.4.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7
Заменим на .