Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Найдем значение .
Этап 3.2.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.4
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.2.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2.4.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.2.6
Объединим и .
Этап 3.2.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.8
Упростим числитель.
Этап 3.2.8.1
Умножим на .
Этап 3.2.8.2
Вычтем из .
Этап 3.2.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.10
Объединим и .
Этап 3.2.11
Объединим и .
Этап 3.2.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.12.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.12.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.2.12.3
Объединим и .
Этап 3.2.12.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.12.5
Упростим числитель.
Этап 3.2.12.5.1
Умножим на .
Этап 3.2.12.5.2
Вычтем из .
Этап 3.2.12.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.13
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.3
Найдем значение .
Этап 3.3.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3.4
Перепишем в виде .
Этап 3.3.5
Умножим на .
Этап 3.3.6
Умножим на .
Этап 3.3.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.3.8
Объединим и .
Этап 3.3.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.3.10
Упростим числитель.
Этап 3.3.10.1
Умножим на .
Этап 3.3.10.2
Вычтем из .
Этап 3.3.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3.12
Объединим и .
Этап 3.3.13
Объединим и .
Этап 3.3.14
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.3.15
Вычтем из .
Этап 3.3.16
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.3.16.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.3.16.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.3.16.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.16.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.17
Упростим.
Этап 3.3.18
Перепишем в виде произведения.
Этап 3.3.19
Умножим на .
Этап 3.3.20
Возведем в степень .
Этап 3.3.21
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.3.22
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.3.23
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.3.24
Добавим и .
Этап 4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Этап 6.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 6.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.2.2
Упростим левую часть.
Этап 6.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 6.2.2.2
Разделим на .
Этап 6.2.3
Упростим правую часть.
Этап 6.2.3.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 6.2.3.2
Перепишем в виде .
Этап 6.3
Умножим обе части на .
Этап 6.4
Упростим.
Этап 6.4.1
Упростим левую часть.
Этап 6.4.1.1
Упростим .
Этап 6.4.1.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.4.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 6.4.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.4.1.1.3
Сократим общий множитель .
Этап 6.4.1.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.1.1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.4.2
Упростим правую часть.
Этап 6.4.2.1
Упростим .
Этап 6.4.2.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.4.2.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.4.2.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2.1.1.4
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.2.1.1.5
Перепишем это выражение.
Этап 6.4.2.1.2
Объединим и .
Этап 6.4.2.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7
Заменим на .